阅读下列材料，回答问题。材料：某中学举行运动会，孙某报名参加的是初中部男子800米比赛，当孙某跑完800米时，便瘫倒在地上。学校老师和同学见后立即上前扶助，副校长和体育老师立即对孙某进行挤压人中穴及人工按压胸部等急救措施。同时，另一名副校长马上联系医院，大约8至10分钟内，救护车驶到学校运动场，医生立即对孙某进行急救，随后将其送往医院继续抢救。孙某昏倒的同时，学校老师通知了孙某家属。孙某经抢救无效死亡，医生诊断为心脏性猝死。孙某被抢救的医疗费用，学校已全部支付。可是孙某父母依旧向学校索赔各种经济损失20万元，一纸诉状将学校告上法庭。

问题：请结合所学知识分析回答：学校应该进行赔偿吗？为什么？