张某因故意杀人罪被某中级人民法院判处死刑立即执行，下列说法正确的是（）。

A.在张某执行死刑时，同级人民检察院应当派员临场监督

B.由高级人民法院院长签发死刑执行令

C.张某被执行死刑应当公布并且示众

D.核准死刑立即执行的机关是该中院所在地的高级人民法院