甲公司向乙公司购买一批食品的原材料，需向乙公司支付100万元，因乙公司欠丙公司100万元，遂直接由乙公司签发一张由甲公司承兑的收款人为丙公司的商业汇票，并交付给丙公司。丙公司收到汇票后，在汇票上记载“不得转让”后将票据交给丁公司用于支付房屋租金，丁公司又将汇票背书转让给戊公司用于支付货款。
票据到期后，戊公司向甲公司提示付款遭到拒绝，甲公司称乙公司提供的原材料有质量问题故不予付款。戊公司在取得拒绝证明后，向甲公司、乙公司、丙公司、丁公司行使追索权。
要求：根据上述资料和票据法律制度的规定，不考虑其他因素，回答下列问题。
（1）甲公司能否以原材料有质量问题为由拒绝付款？简要说明理由。
（2）戊公司是否可以向丙公司行使追索权？简要说明理由。
（3）如果丁公司支付了票款，是否可以向甲公司再追索？简要说明理由。