[问答题]

马尔科夫预测。某场所的布局如下图所示。各出入口人流量承载能力见下表。

经调研,该场所的人员总量一般为2000人,经过一段时间观测,初始转移概率状态矩阵取(0.2 0.1 0.1 0.4 0.2),其人流的概率转移矩阵见下表。

根据以上条件,请应用马尔科夫模型,回答如下问题:
(1)在总量为2000人条件下,设概率转移矩阵不变,预测下一观测时间段各出入口的人流量。
(2)经过一段时间的运行,该场所的各出入口人流量将趋于稳定,请计算在稳定状态下各出入口的稳定状态矩阵。
(3)该场所在极端情况下出现过人员总量10000人的情况,请计算各出入口在此极端情况下的人流量。场所要求在3分钟仙将所有人员疏散,如仍稳定状态下各出入口的比例疏散,是否能满足要求。
(4)该场所拟在出入口1,2,3,4附近各设置一个应急逃生门。设各出入口按照相应最大人流量供人员逃生,其他人员在应急条件下平均通过逃生门逃生。要极端人员总量10000人条件下,仍要求在3分钟内所有人逃出该场所,试计算各逃生门的最小设计通过人流量。
(5)该场所第6区为售票区,设6个售票窗口,顾客到达服从泊松分布,平均每分钟有5人排除购票,服务时间服从负指数分布,平均服务频率为0.9人/min。现该售票区管理部门拟比较两种售票方式的效率,要求顾客平均逗留时间较短,试选择一种售票方式。
第一种方式:顾客排成一队,依次向空闲窗口移动购票,此时的售票处空闲概率计算公式为:

其中:λ为顾客平均到达率,μ为平均服务频率,c为售票窗口数,ρc=λ/μc。
第二种方式:顾客到达在每个售票窗口各排一队,且假设进入队伍后不再变换。此时平均逗留时间为:

参考答案与解析:

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