两位教师上《圆的认识》一课。
教师A在教学“半径和直径关系”时。组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中．圆的半径是直径的一半”。
教师B在教学这一知识点时是这样设计的：
师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗？
生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。
生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d/2。
师：这是同学们通过自学获得的。你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢？
生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。
师：那我们一起用这一方法检测一下。师：还有其他方法吗？
生2：通过折纸，我能看出它们的关系。
问题：（1）两案例的主要共同点是什么？是否真正了解学生的起点？
　（2）从线性与非线性的观点分析两教法。预测两教法的教学效果。

[问答题]两个教师在教学《圆的认识》一课时：教师A：在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一个圆中，圆的半径是直径的一半”。

[案例分析题] 两位教师上《圆的认识》一课：教师A在教学"半径和直径关系"时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现"在同一圆中，圆的半径是直径的一半"。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗？生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r。r=d/2。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢？生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。

[案例分析题] 两位教师上《圆的认识》一课。教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一个圆中，圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一个圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一个圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r，r=d／2。师：这是同学们通过自学获得的。你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量

[案例分析题] 两个教师在教学《圆的认识》一课时：教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一个圆中，圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：先让学生自学，再让学生表述半径与直径的关系，然后问学生可以用什么方法来证明，学生再说出自己的观点，体现的是学生要学，学生再自己通过猜测、验证获得知识。请比较分析这两位教师的教学设计及启示。

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