郑贺为甲有限责任公司的经理，利用职务之便为其妻子吴悠经营的乙公司谋取本来属于甲公司的商业机会，致使甲公司损失500万元。甲公司小股东付冰书面请求甲公司监事会对郑贺提起诉讼，遭到监事会的拒绝。根据公司法律制度的规定，下列表述中，不正确的是（）。

A.付冰有权以自己的名义对郑贺提起诉讼

B.付冰代表甲公司对郑贺提起诉讼，胜诉利益归属于甲公司

C.付冰代表甲公司对郑贺提起诉讼，其诉讼请求部分或者全部得到人民法院支持的，甲公司应当承担付冰因参加诉讼支付的合理费用

D.付冰代表甲公司对郑贺提起诉讼，即使其诉讼请求部分或者全部得到人民法院的支持，付冰仍应自行承担因参加诉讼支付的合理费用