方法①∠B小于90°;
左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;
已知∠B=∠D;AB=CD;
证明:过A作AN⊥BC于N;
过C作CM⊥AD于M;
连接AC
∵AN⊥BC;CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D;AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS)
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC
∴△ACD=△AMD(HL)
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC;AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法②∠B大于90°
左上为A,左下为B,右下为C,右上为D;
已知∠B=∠D;AB=CD;
证明:延长CD,过A作AN⊥BC于N;
延长AB,过C作CM⊥AD于M;
连接AC
∵AN⊥BC;CM⊥AD
∴∠ANB=∠DMC=90°
又∵∠B=∠D;AB=CD
∴△ANB=△DMC(AAS)
∴AN=CM;BN=DM
又∵∠ANB=∠DMC=90°,AC=AC
∴△ACD=△AMD(HL)
∴AM=DN
又∵BN=DM
∴BD=AC
∵BD=AC;AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
方法③∠B等于90°
证明:∵∠B=∠D=90°;AB=CD;AC=AC
∴△ABC=△ADC(HL)
∴AB=CB
∵BD=AC;AB=CD
∴凸四边形ABCD为平行四边型。
有错吗?若我的证明有错请明示,我知道有个反例,但它是凹四边形。
[主观题]如图,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形
[试题]如图,四边形ABCD是平行四边形, ∠ ADC=125°, ∠ CAD=21°,求∠ ABC、 ∠ CAB的度数。
[单选题]四个角相等的四边形是( )。A. 梯形B. 长方形C. 平行四边形D. 正方形
[试题]平行四边形中,已知AB、BC及其夹角∠ B(∠ B是锐角),能求出平行四边形ABCD的面积S吗?如果能,写出用AB,BC及其夹角∠ B表示S的式子。
[单选题]小学生学习了四边形以后,再学习平行四边形。这种学习属于( )。A.上位学习B.下位学习C.归属学习D.并列学习
[问答题]《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于平行四边形的性质的教学要求是:探索并证明平行四边形的性质定理——平行四边形的对边以及对角相等。请基于该要求
[主观题]如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形吗?为什么?
[试题]如图,四边形ABCD是平行四边形,BE//DF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF.求证:∠1=∠2
[单选题]长方形是特殊的( )。A. 正方形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边形