[问答题]

设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.

参考答案与解析:

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  • 设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f′(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式<br />f(a+b)≤f(a)+f(b)<b

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